动态规划与贪婪算法剪绳子(实现与思路)

KLQ 2020-04-14 14:46:51 java常见问答 3806

下面给大家分享的是动态规划与贪婪算法剪绳子的代码实现与思路,感兴趣的朋友可以一起来了解一下,一共有3种代码实现思路哦。

题目:

给你一条长度是n的绳子,将绳子剪成整数长的m段(m、n都是整数,n>1并且m>1),每段绳子的长度记做k[0],k[1],...,k[m]。

问:k[0]xk[1]x...xk[m]可能的最大乘积是多少?

例:在绳子长度是8的时候,我们将它剪成长度分别是2、3、3的三段,这个时候所能够得到的最大乘积是18。

思路1:

代码实现:

public class Solution
{
    public int cutRope(int n)
    {
        // n<=3的情况,m>1必须要分段,例如:3必须分成1、2;1、1、1 ,n=3最大分段乘积是2,
        if (n == 2)
            return 1;
        if (n == 3)
            return 2;
        int[] dp = new int[n + 1];
        /*
        下面3行是n>=4的情况,跟n<=3不同,4可以分很多段,比如分成1、3,
        这里的3可以不需要再分了,因为3分段最大才2,不分就是3。记录最大的。
         */
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        dp[3] = 3;
        int res = 0; //记录最大的
        for (int i = 4; i <= n; i++)
        {
            for (int j = 1; j <= i / 2; j++)
            {
                res = Math.max(res, dp[j] * dp[i - j]);
            }
            dp[i] = res;
        }
        return dp[n];
    }
}

思路2:

代码实现:

//
// Created by yuanhao on 2019-9-3.
//
#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;
/**
 * 题目分析:
 * 先举几个例子,可以看出规律来。
 * 4 : 2*2
 * 5 : 2*3
 * 6 : 3*3
 * 7 : 2*2*3 或者4*3
 * 8 : 2*3*3
 * 9 : 3*3*3
 * 10:2*2*3*3 或者4*3*3
 * 11:2*3*3*3
 * 12:3*3*3*3
 * 13:2*2*3*3*3 或者4*3*3*3
 *
 * 下面是分析:
 * 首先判断k[0]到k[m]可能有哪些数字,实际上只可能是2或者3。
 * 当然也可能有4,但是4=2*2,我们就简单些不考虑了。
 * 5<2*3,6<3*3,比6更大的数字我们就更不用考虑了,肯定要继续分。
 * 其次看2和3的数量,2的数量肯定小于3个,为什么呢?因为2*2*2<3*3,那么题目就简单了。
 * 直接用n除以3,根据得到的余数判断是一个2还是两个2还是没有2就行了。
 * 由于题目规定m>1,所以2只能是1*1,3只能是2*1,这两个特殊情况直接返回就行了。
 *
 * 乘方运算的复杂度为:O(log n),用动态规划来做会耗时比较多。
 */
long long n_max_3(long long n)
{
    if (n == 2)
    {
        return 1;
    }
    if (n == 3)
    {
        return 2;
    }
    long long x = n % 3;
    long long y = n / 3;
    if (x == 0)
    {
        return pow(3, y);
    }
    else if (x == 1)
    {
        return 2 * 2 * (long long) pow(3, y - 1);
    }
    else
    {
        return 2 * (long long) pow(3, y);
    }
}
//给你一根长度为n的绳子,请把绳子剪成m段(m、n都是整数,n>1并且m>1),每段绳子的长度记为k[0],k[1],...,k[m]。请问k[0]xk[1]x...xk[m]可能的最大乘积是多少?例如,当绳子的长度是8时,我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段,此时得到的最大乘积是18。
//
//输入描述:
//输入一个数n,意义见题面。(2 <= n <= 100)
//
//
//输出描述:
//输出答案。
//示例1
//输入
//8
//输出
//18
int main()
{
    long long n = 0;
    cin >> n;
    cout << n_max_3(n) << endl;
    return 0;
}

思路3:

代码实现:

public int cutRope(int target)
{
    int max = 1;
    if (target <= 3 && target > 0)
    {
        return target - 1;
    }
    while (target > 4)
    {
        target -= 3;
        max *= 3;
    }
    return max * target;
}

以上的3中代码实现思路大家都可以参考一下,想了解更多的相关内容,请继续关注本站的Java实例栏目了解吧。