java计算连续子向量的最大和,实现及思路分享

KLQ 2020-04-16 14:24:06 java常见问答 5849

下面给大家带来的内容是计算连续子向量的最大和的java实现以及思路,想要了解的朋友可以一起来看看具体的实例。

题目:

在古老的一维模式识别当中,经常会要计算连续子向量的最大和,在向量全为正数时,问题非常容易就可以解决了,但,假如向量中包含了负数,是否应该包含某个负数,并期望旁边的正数会弥补它呢?

例:

{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},连续子向量的最大和是8(从第0个开始,到第3个为止)。

给一个数组,返回它的最大连续子序列的和,你是否会被它忽悠?(子向量的长度至少是1)

思路1

代码实现:

public class Solution
{
    public int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array)
    {
        if (array.length == 0 || array == null)
        {
            return 0;
        }
        int curSum = 0;
        int greatestSum = 0x80000000;
        for (int i = 0; i < array.length; i++)
        {
            if (curSum <= 0)
            {
                curSum = array[i]; //记录当前最大值
            }
            else
            {
                curSum += array[i]; //当array[i]为正数时,加上之前的最大值并更新最大值。
            }
            if (curSum > greatestSum)
            {
                greatestSum = curSum;
            }
        }
        return greatestSum;
    }
}

思路2:

动态规划

F(i):以array[i]为末尾元素的子数组的和的最大值,子数组的元素的相对位置不变

F(i)=max(F(i-1)+array[i] , array[i])

res:所有子数组的和的最大值

res=max(res,F(i))

如数组[6, -3, -2, 7, -15, 1, 2, 2]

初始状态:

F(0)=6

res=6

i=1:

F(1)=max(F(0)-3,-3)=max(6-3,3)=3

res=max(F(1),res)=max(3,6)=6

i=2:

F(2)=max(F(1)-2,-2)=max(3-2,-2)=1

res=max(F(2),res)=max(1,6)=6

i=3:

F(3)=max(F(2)+7,7)=max(1+7,7)=8

res=max(F(2),res)=max(8,6)=8

i=4:

F(4)=max(F(3)-15,-15)=max(8-15,-15)=-7

res=max(F(4),res)=max(-7,8)=8

按照上面类推

最终res的值为8

代码实现:

public int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array)
{
    int res = array[0]; //记录当前所有子数组的和的最大值
    int max = array[0]; //包含array[i]的连续数组最大值
    for (int i = 1; i < array.length; i++)
    {
        max = Math.max(max + array[i], array[i]);
        res = Math.max(max, res);
    }
    return res;
}

思路3:

算法时间复杂度O(n)

用total记录累计值,maxSum记录和最大

基础思想:对于一个数A,若是A的左边累计数非负,那么加上A能使得值不小于A,认为累计值对

整体和是有贡献的。

假如,前面几项累计值负数,那么认为有害于总和,total记录当前值。

这个时候,假如和大于maxSum,那么就用maxSum记录下来

代码实现:

public class Solution
{
    public int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array)
    {
        if (array.length == 0)
            return 0;
        else
        {
            int total = array[0], maxSum = array[0];
            for (int i = 1; i < array.length; i++)
            {
                if (total >= 0)
                    total += array[i];
                else
                    total = array[i];
                if (total > maxSum)
                    maxSum = total;
            }
            return maxSum;
        }
    }
}

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